中学数学の中で入試頻出のテーマが 一次関数。グラフ・式・文章題など、形を変えて毎年のように出題されています。
一次関数の問題に共通する鉄則がこれです。
👉 「y = ax + b に当てはめろ！」
鉄則① 一次関数は「直線の式」だと理解せよ
一次関数とは「y = ax + b」という形で表される関数。
- a は傾き（直線の傾き具合）
- b は切片（直線がy軸と交わる位置）
入試で問われるのは、この式にどう当てはめて整理するか、という力です。
鉄則② 点を代入して式をつくれ！
例題：「直線が点 (2,3) を通り、傾きが 2 の一次関数の式を求めよ。」
- y = ax + b の形にして
- 傾き a = 2 を代入 → y = 2x + b
- 点 (2,3) を代入 → 3 = 2×2 + b → b = -1
- 答え：y = 2x – 1
👉 とにかく「y = ax + b に代入」すれば迷わない！
鉄則③ グラフ問題も「代入チェック」
入試で多いのが「グラフを描け」という問題。
- まず y = ax + b の式に当てはめて、x の値をいくつか代入して表をつくる。
- (x,y) の点を打って、直線を引く。
例：y = -x + 3 の場合
- x=0 → y=3 (0,3)
- x=3 → y=0 (3,0)
- 2点を取れば直線が引ける。
👉 グラフは暗算で描こうとせず、代入で確実に！
鉄則④ 文章題は「条件を y = ax + b に置き換える」
例：料金の合計問題
「遊園地の入場料は1000円で、アトラクション1回につき300円かかる。アトラクションを x 回利用したときの合計料金 y 円を一次関数で表せ。」
- 入場料 1000円 → b = 1000
- アトラクション1回につき300円 → 傾き a = 300
- よって y = 300x + 1000
ポイント整理
- b → 最初から決まっている料金や距離（スタート地点）
- a → 1単位ごとに増える量（追加料金・速さなど）
文章題は「a は1回ごとの増え方、b は最初の値」と見抜けば、すぐに式にできます。
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